PEDAGOGIA

01/09/2013

El siguiente artículo fue publicado el día  31 de Agosto del 2013 en EL OBSERVATORIO y se reproduce aquí con el permiso respectivo.

 

¿PUEDEN LOS PADRES DE FAMILIA DEMANDAR A UN COLEGIO POR PERMITIR EL BULLYING

CONTRA SU HIJO?

(Los casos de San Miguel y el Cusco)

Es casi seguro que esta pregunta convocará una abrumadora mayoría o, porque no,

unanimidad, entre los entrevistados. Y no es para menos, los padres de familia se

encuentran cada vez más preocupados por los casos de bullying que vienen sucediendo

en las escuelas sin que medien soluciones a este agudo clima se violencia escolar.

También estamos seguros que pocos entienden en que consiste el problema del

bullying y no les es fácil convencerse de cuales deben ser las medidas de prevención e

intervención necesarias para que los estudiantes alcancen una relación interpersonal

satisfactoria y saludable que les provea el bienestar y la seguridad para el logro de

mejores aprendizajes para la vida.

Queremos que en lo posible todos tengamos claro que es lo que debemos hacer en los

casos de bullying y solo en los casos extremos, cuando el centro educativo y su director

o directora y otras autoridades educativas hayan incumplido sus responsabilidades

señaladas en la Ley y el Reglamento, proceder a formular la denuncia a la instancia

judicial correspondiente. Existen fundadas razones por las que las acciones de violencia

que se producen en la escuela, y que no provienen únicamente de la escuela sino

también del hogar y del contexto social, en primera instancia, sean abordadas y

tratadas correctivamente por la institución educativa con la colaboración de los padres

de familia o los apoderados.

1. El bullying es una forma de violencia que se produce en las instituciones

educativas, en las relaciones entre compañeros de aula, es decir entre iguales o

entre pares. Estas relaciones interpersonales ponen en evidencia diferencias en

muchas cosas (preferencias amicales, gustos, características étnicas, forma de

ser, etc.) y dan lugar a enfrentamientos que no siempre se resuelven pacífica y

amigablemente. Otros definen sus conflictos o sus diferencias en forma violenta

y entre ellos los menos, empiezan a hacerlo en forma sistemática y abusiva:

este es el bullying.

2. Cuando aparece el bullying se está frente a una relación de violencia que

ocurre en forma invisible porque los agresores no atacan a su víctima en

presencia de los docentes o directivos. Los que saben del bullying son la víctima,

el agresor y los espectadores, que siempre se encuentran presentes cuando

ocurre el bullying, pero como se sabe, ninguno de ellos habla sobre lo que

viene ocurriendo (código del silencio), lo que da lugar a que la relación de

sufrimiento se perpetúe en la víctima, y se perpetúe la impunidad del agresor y

sus cómplices.

3. ¿Por qué existe un agresor insensible, una víctima indefensa y vulnerable y

espectadores complacientes e indiferentes? La familia y el hogar tienen mucho

que ver en las características individuales de los niños, niñas y jóvenes en

sus distintos roles. Las groseras o sutiles modalidades de violencia familiar

que existen condicionan los perfiles de estos niños al llegar a la escuela: los

agresores son los que replican las conductas que han presenciado en su hogar y

otros escenarios (TV, videojuegos), las víctimas han quedado emocionalmente

muy afectados por la violencia familiar percibida en el hogar y por ello se

repliegan en su interioridad y temen a su entorno, y los espectadores han visto

tanta situaciones de violencia en su entorno inmediato que ya no les afecta ni

llama la atención la violencia que perciben en la escuela. Además reciben el

consejo de sus padres de no meterse en problemas que no sean suyos, así que

cuando ven cómo maltratan a sus compañeros, no se inmiscuyen ni muestran

solidaridad alguna.

4. La escuela aporta sus propios factores de riesgo que se suman a los personales

y familiares (autoritarismo, tolerancia a conductas de violencia que se

consideran normales, privilegiar el individualismo y la competitividad,

instrucción descontextualizada, disciplina basada en un reglamento obsoleto,

exclusión de los padres de familia, etc.), los que necesitan ser revisados y

actualizados para que dejen se ser componentes de insatisfacción y frustración

para los estudiantes. La escuela no comprende aún que la única y mejor forma

de optimizar su rol educador es aliándose con los padres de familia, a quienes

debe involucrar activamente en el proceso de construcción de la convivencia

en la escuela, a partir de cuyo aprendizaje se potenciarán todos los demás

aprendizajes: los cognitivos, emocionales, de ciudadanía y para toda la vida.

5. ¿Si el bullying es la consecuencia de una multiplicidad de factores, se le debe

dejar sola a la escuela en la atención y solución de este problema? En principio

no creemos que esto pueda ser así, aún cuando ella muestre y movilice todos los

recursos de que dispone –la convivencia democrática, por ejemplo-, porque la

inacción que puedan evidenciar las autoridades educativas del más alto nivel,

de los padres de familia y de la sociedad toda, son factores de riesgo que deben

ser eliminados para gradualmente alcanzar los objetivos que están previstos

en la Ley 29719 y su Reglamento. Y en este punto, tampoco podemos pasar por

alto el papel que vienen teniendo los medios de información de mantener el

sesgo de sensacionalizar irresponsablemente los casos de bullying que salen a

la luz y que motiva en los receptores reacciones emocionales que buscan chivos

expiatorios antes que soluciones eficaces y duraderas.

6. La escuela es un espacio único para que los niños, niñas y adolescentes

aprendan a vivir y a convivir, para que interioricen aprendizajes que los

enriquezcan emocionalmente y mejoren su autoestima, sus valores y su

capacidad para resolver conflictos sin violencia; para que respeten los derechos

humanos y la diversidad; para que desarrollen una visión reflexiva y crítica de

su cultura y su sociedad; para que aprendan a ser resilientes y capaces de hacer

frente a todo tipo de adversidad que se embosca en nuestro entorno. En suma,

la escuela es un ámbito para aprender a ser felices y solidarios. Esta utopía y no

quimera, necesita de todos, sin excepción, para erradicar los malos tratos y la

violencia contra los niños, niñas y adolescentes.

7. La Ley de Talión, que muchos padres de familia y comunicadores invocan, no

acabará con el clima de inseguridad que impera en las escuelas sino todo lo

contrario, provocará una escalada de violencia indetenible que la convertirá a la

escuela en una jungla y en el emporio de conductas anti-sociales que invadirán

los espacios de inseguridad ciudadana más tarde. Pero tampoco serán útiles

las medidas puramente castigadoras que provengan del poder judicial, ya que

ellas darán lugar a enfrentamientos legales entre padres de familia, estudiantes

y docentes que mellarán el espíritu de lo que se busca mediante la convivencia

democrática en las escuelas. Según parece, y esto es lo preocupante, nadie

está dispuesto a esperar soluciones en el mediano y largo plazo y claro que

lo entendemos y debemos puntualizarlo: las medidas preventivas, como

la instalación de la convivencia democrática, no excluyen la intervención

inmediata en los casos de violencia que se conocen, en donde la respuesta de

las instituciones educativas debe producirse de inmediato acorde a lo previsto

en la Ley y su Reglamento.

8. Hace poco un juzgado de familia resolvió en contra de un estudiante ordenando

terapias socioemocionales y a sus padres una indemnización de 300 soles, que

fue apelada por la madre del agraviado; ahora la sentencia del juez del Cusco es

una sanción pecuniaria al colegio (3,700 soles) y el pago de una indemnización

de 10,000 soles al director del colegio y a dos profesores a favor del agraviado.

¿Se ha mejorado el clima institucional de los colegios con estas medidas?¿Se ha

erradicado el acoso y el bullying con estas sanciones judiciales?¿Desaparecerán

los agresores por estas medidas legales? Las medidas dictadas son contra las

personas y no afectan para nada la realidad socio-educativa de las instituciones

escolares, que es lo que necesita ser atendida y renovada desde su raíz.

9. Los padres de familia, los estudiantes, los docentes y la ciudadanía deben

asumir en lo inmediato dos compromisos claves en procura de la seguridad

de las escuelas: la primera de ellas y la más importante, es la de involucrarse

activamente en el trabajo por la mejora del clima institucional de las escuelas

y la seguridad de los niños, niñas y adolescentes, incluyendo su propio hogar;

y segundo, demandar la inmediata aplicación de la Ley y el Reglamento en

todas las instituciones educativas, la instalación de los Comité de Convivencia

Democrática y la participación en ella de todos los agentes educativos,

incluyendo a los miembros de la comunidad. Esta propuesta educativa está

siendo acogida por todos los países que viven el mismo problema de violencia

en las escuelas y sus resultados que empiezan a conocerse son alentadores.

10.Tenemos información de una campaña contra el bullying y el acoso escolar

se avecina, pero no somos nosotros quienes debemos anunciarla y solo

recomendamos estar alerta a ella y apoyarla sin reservas y contribuir con

nuestra responsabilidad ciudadana.

Lima, Septiembre del 2013

Julio César Carozzo C. Luis Zapata Ponce

Presidente Secretario

http://www.observatorioperu.com

 

21/07/13

MATERIAL DIDACTICO PARA ENSEÑAR (X + a)3

Sabemos que el desarrollo  de  (x + a)3 es   x3 + 3x2a + 3a2x + a3, pero es difícil el aprendizaje de este producto notable en los alumnos por ser algo abstracto y lo único que hacen es aprenderlo de memoria. Aquí  se presenta un material didáctico para el desarrollo de (X + 2)3

que puede después convertirse en (X + 3)3; (X + 4)3; etc., hasta  que por  generalización se llega a (X + a)3.

El Material consta de los siguientes poliedros: Un cubo mayor cuya arista mide   X; un cubo menor cuya arista mide  2; un paralelepípedo (prisma)  de base  2 por 2  y  altura  X   y    3 paralelepípedos de base 2 por  X  y  altura  X, tal como se observa en las  figuras  1  y  2.

Podemos observar que el volumen del cubo  cuya arista es  X + a  es igual al volumen del cubo de arista  X  más 3 veces el volumen del paralelepípedo(prisma) de base  2 por X y altura  X  , más 3 veces  el volumen  del paralelepípedo (  prisma) de base 2 por 2 y altura   X  y más el volumen del cubo de arista  a. Es decir

(X + 2)3 = X3 + 3(X)2(2) + 3(X)(2)2 + 23 = X3 + 6X2 + 12X + 8

Podemos observar que   (X)2(2) es el volumen  del prisma de color naranja; que (X)(2)2 es el volumen del prisma de color verde y que  23 es el volumen del cubo amarillo.

Es evidente que X representa cualquier valor y no es necesario  dar su valor numérico.

cubo

                                                                            Fig. 1

cubo

Fig. 2

14/07/2013

MATERIAL PARA LA ENSEÑANZA DE  ( x – a )2

Este material consta de un cuadrado de lado  X, dos rectángulos de  largo  X  y ancho a y un cuadrado de lado  a. todos hechos de cartón o de madera terciada (triplay) de 5 mm.

La expresión  X – a  representada  con este material queda  como se ve en el siguiente esquema

papa2

Vemos que el cuadrado verde que representa un cuadrado  de lado  x – a   y  de área   (X – a)2  está dado por

El área del cuadrado  de lado  X, es decir  X2, menos el área de los dos rectángulos azules, es decir 2 veces  aX, más el área del cuadrado rojo, es decir  a2. El área del cuadrado rojo se agrega porque los cuadrados azules se superponen y estaríamos restando al cuadrado de lado X dos veces el área del cuadrado  de lado a.

Finalmente entonces, (X – a)2 = X2 – 2ax + a2 .

Esperamos que este material así como el anterior que hemos ofrecido y el siguiente sirvan para un mejor aprendizaje de estos productos notables.  Próximamente   daremos a conocer otros materiales para la enseñanza de algunos tópicos de matemática de Primaria y Secundaria (Perú).

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10/07/2013

MATERIAL PARA LA ENSEÑANZA DE ( X + 2 )2

Este material consta de un cuadrado de lado  X, dos rectángulos de  largo   y ancho 2 y un cuadrado de lado  2todos hechos de cartón o de madera terciada (triplay) de 5 mm.

papa1

Si colocamos juntas todas las figuras de modo que se forme un cuadrado de lado  (X + 2)  tendremos la siguiente figura, que representa el cuadrado de lado  (X + 2) y cuya área  es (X + 2)2

figura para material didáctico

Como podemos ver, el área del cuadrado de lado  X + 2, es decir  (X + 2)2 es igual  a  X2 + 2X + 2X + 22, lo que finalmente queda    X2 + 4X + 4.

A los rectángulos azules se les puede ir dando valores 2, 3, 4, 5, etc., de ancho y al final por inducción Matemática se llega al desarrollo de (X + a)2 = X2 + 2aX  + a2.

El próximo material será publicado el 12/07/13

Nota: a partir del día 13/07/2013 empezaremos a publicar materiales sobre Medicina Popular Herbolaria en la página MEDICINA POPULAR que hemos creado.

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26/10/12

¿ POR QUÉ ES DIFÍCIL APRENDER LA MATEMÁTICA?

Aprender matemática siempre ha sido un problema y hasta una tortura para los estudiantes de todos los niveles educativos.¿ por qué es difícil aprender la Matemática  para la gran mayoría de alumnos? ¿Y por qué algunos la aprenden con tanta facilidad?

Vamos a tratar de dar una respuesta  a estas interrogantes.

Primero. La Matemática es una ciencia formal al igual que la Lógica. Esto quiere decir que está constituida por construcciones o constructos mentales

( símbolos, signos, conceptos, categorías, definiciones, estructuras, etc.) que han sido organizadas en una teoría internamente coherente y al igual que cualquier ciencia se rige por principios, leyes, etc.

Sin embargo, no hay que perder de vista el hecho de que en sus comienzos la Matemática estuvo muy ligada a la práctica concreta y reflejaba las relaciones cuantitativas entre los objetos y los fenómenos. Era esencialmente utilitaria.

Segundo. Para aprender fácil y correctamente símbolos, signos, conceptos, estructuras y operaciones matemáticas, nuestro cerebro debe estar adecuadamente preparado para asimilarlas y esto se logra si tenemos los receptores o estructuras cognitivas adecuados; es decir, existen en nuestra  mente saberes previos previos o pre requisitos para lo que deseamos aprender. Por ejemplo, para aprender la Multiplicación es necesario saber sumar: la Suma es un saber previo o pre requisito para la Multiplicación.

Conclusión: Si el niño no sabe sumar no aprenderá  a multiplicar.

Como la Matemática es una ciencia esencialmente deductiva y casi todos sus contenidos necesitan de pre requisitos para su aprendizaje, el secreto para un aprendizaje significativo de la Matemática, es que las personas, desde los primeros años de su vida vayan asimilando correctamente tanto los conceptos, símbolos y estructuras matemáticas básicas como  los pre requisitos de  todos  los conceptos matemáticos que nos van dando  en la escuela. En otras palabras, para enseñar un concepto cualquiera primero es necesario estar seguros que quien aprende   ya posee su pre requisito. Esto nos lleva inevitablemente a que los programas Curriculares de Matemática deben estar estructurados en una forma estrictamente secuencial.

Tercero. Por otro lado, se debe tener en cuenta que cada concepto o contenido que se pretenda enseñar debe ir a la par con el desarrollo mental del niño. Si no, no se logrará un aprendizaje significativo.

Cuarto. Es imprescindible utilizar material didáctico concreto en la enseñanza de la Matemática en los primeros grados (Por lo menos hasta terminar la Primaria). La razón se basa en la teoría psicológica del desarrollo mental del niño. Según Piaget y también Vigotsky, en los primeros años de vida(por lo menos hasta los doce ó trece años) el niño tiene un pensamiento concreto(no formal o lógico) y le es difícil asimilar conceptos abstractos como los de la Matemática). Así, para enseñar el concepto de triángulo se presentará al niño triángulos de cartón o cartulina de formas variadas. O si queremos que aprenda el concepto de conjunto le mostraremos diferentes conjuntos de objetos. Profesor, que sólo usa pizarra y tiza para enseñar Matemática  en los primeros grados está condenado al fracaso.

Existen en el mercado diversos materiales didácticos ya elaborados para la enseñanza de la Matemática  en los primeros grados que pueden utilizarse. Los llamados Materiales Didácticos Sensoriales de Z.P. Dienes son de los más completos. Cubren prácticamente toda la Primaria.

Quinto. finalmente, no hay que dejar de considerar otros factores que de todas maneras van a intervenir en el aprendizaje significativo de la Matemática: Los Programas Curriculares, la Didáctica y Metodología del profesor, buen desarrollo cerebral del niño, su entorno familiar y social, su alimentación, etc., que de una u otra forma  van a favorecer o dificultar el aprendizaje de la Matemática según sea el caso. Es evidente que será muy difícil que puedan manejarse adecuadamente todos estos factores, principalmente porque varios de ellos son estructurales. En la medida que podamos manejar adecuadamente  estos factores internos y externos al niño, mejor  aprenderá éste la Matemática.

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LA FORMACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS EN LOS NIÑOS.

En este apartado veremos cómo se van generando en el pensamiento del niño las estructuras matemáticas básicas (bourbakistas). Tener conceptos claros acerca del proceso de su formación nos proporcionará puntos de partida sólidos para desarrollar el proceso de su enseñanza – aprendizaje.

Las estructuras matemáticas fundamentales de la teoría bourbakista a las que se hace referencia son tres: estructuras topológicas, estructuras algebraicas y estructuras  de orden y son la base de toda la teoría matemática elaborada por el grupo autodenominado Nicolás Bourbaki en la década de los años 20 del siglo 20.Irreductibles entre sí, a partir de ellas se construyen todas las demás estructuras matemáticas, por muy complejas que ellas sean, ya por combinación de las mismas, como las estructuras algebraico – topológicas, ya por un proceso de definición que consiste en “ limitar la generalidad de las estructuras matrices, enriqueciendo las acciones adicionales, cada una de las cuales aportaría su cosecha de nuevas consecuencias”

Sin embargo, es importante hacer mención que esas estructuras bourbakistas tienen una estrecha relación con las estructuras lógico- matemática  que se forman en la mente de los niños. Al respecto no dice A.Aizpún:

“ … Las estructuras fundamentales que permiten     construír las Matemáticas son una prolongación formal de los esquemas lógicos en que se organizan los actos del pensamiento”

                1. La formación de las estructuras topológicas. La Topología, rama de las Matemáticas, estudia las propiedades más    generales del espacio, como continuidad, límite y convergencia. Son conceptos propios de esta rama, vecindad, interior, exterior, frontera, conexión, etc. A partir de la Topología .se desarrollarán luego la Geometría Proyectiva, la Geometría Afin y la Geometría Euclidiana. Estas ramas ya son estudios más particulares del espacio, y lo que era frontera en Topología, ahora se particularizará en perímetro en  la Geometría Euclidiana; el concepto de conexión, se convertirá luego en el de diagonal; lo que era interior servirá de base para comprender el  área o  superficie;  y así  por el estilo.

Las estructuras topológicas se refieren entonces a aquellas que comprometen las nociones espaciales no particulares, sino organizaciones espaciales muy generales en la mente del niño; es decir, la organización de su espacio viso-motor primero, y de su espacio euclidiano bi y tridimensional después. En el niño, entonces, la formación de las estructuras topológicas empieza desde temprana edad, aún en el nivel sensorio-motor (Piaget). Sin embargo,  en este nivel son muy indiferenciadas y simples. ¿Cómo se construyen entonces estas estructuras en la mente del niño? En realidad, es un proceso lento y continuo-discontinuo, desarrollado por su libre contacto con los objetos de su entorno ( abstracciones simples principalmente) , y  por los conceptos y relaciones aprendidos en la escuela ( abstracción reflexiva), preparados y ofrecidos por los adultos. Al respecto nos explica Piaget:

“ Comenzando por las estructuras espacio – temporales, se comprueba que al principio no existen ni un espacio único ni un orden temporal que engloba los objetos y los acontecimientos, como el continente engloba lo contenido. Sólo se da un conjunto de espacios hetrogéneos, centrados todos en el cuerpo propio: espacio bucal ( Stern ), táctil, visual, auditivo, posicional; y ciertas impresiones temporales (espera, etc), pero sin coordinaciones objetivas.

(…) En solidaridad con las conductas de localización y de búsqueda del objeto permanente, los desplazamientos se organizan finalmente ( estadio V y VI )  en una estructura fundamental, que constituye el armazón del espacio práctico, en espera de servir de base, una vez interiorizada, a las operaciones de la métrica euclidiana ”

Con la aparición y dominio del lenguaje, el niño progresa enormemente en la  adquisición de estructuras topológicas diferenciadas. Son más precisas sus nociones de cercano y alejado (vecindad) ; de adelante y atrás; de  region y de  frontera, etc. ,  y puede manifestar verbalmente los grupos de desplazamiento  : giros, seguir trayectorias, etc

Con su ingreso a la escuela, en el niño estas estructuras se  afianzan y desarrollan en complejidad, desembocando finalmente en nociones y estructuras de la Geometría euclidiana. Empieza entonces a discriminar las líneas, superficies y volúmenes. Cabe anotar que en los primeros años de escolaridad, entre los 5 – 7 años, todavía el niño mantiene estructuras (topológicas y geométricas) indiferenciadas. Por ejemplo,  frente a la figura siguiente:

El niño todavía no distingue con precisión que coexisten dos triángulos y un rectángulo sino, o bien dos triángulos ( o un triángulo y un ángulo) o un rectángulo con una línea (diagonal).

Entre los 8 y 10 años va a conocer perfectamente triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, círculos, circunferencias, etc., aunque todavía no como clases de elementos, sino como entes diferentes y únicos.

Las estructuras topológicas empiezan tal vez como intuiciones espaciales y preceden a la métrica euclidiana. Piaget nos dice al respecto:

“  ( … )  Existe por ejemplo, un  nivel en que los cuadrados, rectángulos, elipses, etc. ,  son uniformemente representados por una misma curva cerrada, sin rectas ni ángulos ( el dibujo del cuadrado no es aproximadamente correcto hasta después de los cuatro años), mientras que las cruces, los  arcos de circunferencia, etc.,  son representados como figuras abiertas”

¿ Cómo van diferenciándose y a la vez enriqueciéndose las estructuras topológicas en la mente del niño, hasta alcanzar niveles proyectivos y conformación con la métrica euclidiana? Factores como la maduración, la enseñanza en el hogar y sobre todo, la aparición y consolidación del lenguaje y su intervención como signo mediador, van haciendo posible esta diferenciación, reestructurándose y enriqueciéndose en la conciencia. Lentamente las figuras hechas con lados (polígonos) van a ser posibles de dibujarse con corrección. Sin embargo, no es sino hasta lo nueve o diez años, que los niños van a asimilar algunas invariantes, como por ejemplo, la  conservación del perímetro de un rectángulo cuando la longitud de dos lados paralelos disminuye  a   unidades y los otros dos lados paralelos aumentan en la misma cantidad.

Hasta los 10-12 años aproximadamente, las principales estructuras topológicas y de la métrica euclidiana que han adquirido son:

  1.   Vecindad – no vecindad.

2.     Adelante –atrás.

3.    Arriba – abajo

4.    Izquierda – derecha.

5.    Oblicuidad  y perpendicularidad.

6.    Dirección vectorial.

7.    Desplazamientos lineales.

  1. Reversibilidad de un desplazamiento lineal.

9.   Interior y exterior ( en espacios acotados y no        acotados.

10.    Frontera.

11.    Linealidad.

12.    Superficie.

13.   Volumen.

14. Relaciones métricas elementales en  algunas     figuras geométricas.

Durante el desarrollo de determinadas estructuras topológicas en los primeros años, se van desarrollando también algunas estructuras algebraicas y de orden. Sin embargo, su aparición significativa se produce después.

      FORMACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.

El concepto moderno de Álgebra es, básicamente, operaciones muy generales en conjuntos, así como las propiedades de las mismas en relación con los elementos de los conjuntos. Hablar de estructuras algebraicas a nivel del desarrollo mental es referirse a aquellas que permiten al sujeto realizar procesos operativos (operaciones) en base a la asimilación de modelos generales. ¿Cómo se van formando las estructuras algebraicas en la mente de los niños?   Al igual que las estructuras topológicas, resultan de las relaciones que los niños van extrayendo de los objetos (abstracción reflexiva ) por un proceso continuo – discontinuo y lento de manipulación de los mismos y, posteriormente de otros elementos abstractos ( símbolos y signos). En su desarrollo y formación intervienen la maduración intelectual, la práctica y la influencia significativa de la función semiótica.

En la formación de las estructuras algebraicas tenemos que distinguir dos aspectos que, si bien son similares, tienen diferencias importantes. Uno es el que se refiere a las estructuras algebraicas muy generales, de tipo lógicas; las que permiten a un sujeto actuar sobre los objetos, los conceptos y procesos en general. El otro aspecto se refiere a las estructuras algebraicas esencialmente matemáticas. En el primer tipo tenemos, por ejemplo, los grupos de desplazamiento y las rotaciones y traslaciones, las relaciones de transitividad y simetría; la reflexión especular ; las clasificaciones y seriaciones; la adición y multiplicación de clases, etc. En el segundo tipo tenemos los algoritmos de las operaciones aritméticas básicas : Suma, Resta, Multiplicación, etc. Se trata de operaciones muy específicas.

Sobre la base de la maduración mental, lentamente el niño va haciendo conciencia, por ejemplo, que la trayectoria de A hasta B es equivalente que la trayectoria de B hasta ( AB = BA ); que AB + BC = AC, en trayectorias rectilíneas; que agregar elementos a un conjunto lo hace más numeroso, etc

Hasta los 5 años, edad en que generalmente ingresa a la escuela, el niño ha adquirido pocas estructuras algebraicas y más que todo, del tipo lógico  – global; y si bien en el hogar le enseñan a contar, sumar y restar, son cuestiones sencillas y muy fragmentarias y asistemáticas.

Al ingresar a la escuela, en cambio, la sistematización de la enseñanza – aprendizaje y las exigencias pedagógicas van a posibilitar un desarrollo más coherente y complejo de las mencionadas estructuras, evidentemente, en la medida que se utilicen las metodologías y didácticas adecuadas.

Como dijimos, sobre la base de la maduración mental y estructuras lógicas como la adición y multiplicación de clases, van los niños desarrollando y estructurando en su mente un conjunto de estructuras algebraicas y algebraico – topológicas que, conforme transcurre el tiempo y las ejercitan adecuadamente, se van haciendo más refinadas y complejas.

Consideramos que, hasta los 12 años aproximadamente, edad en que por lo general termina la Primaria, el niño ha adquirido las siguientes estructuras algebraicas:

1.La  composición de trayectorias.

2.La reversibilidad de trayectorias.

3.La asociatividad de trayectorias.

4.La conservación de la sustancia.

5.La conservación del perímetro de figuras cerradas frente   a deformaciones.

6.La conservación de la superficie.

7.La conservación del volumen.

8.El algoritmo de la Suma de números Naturales.

9.El algoritmo de la resta de números Naturales.

10.El algoritmo de la multiplicación de números Naturales.

11.El algoritmo de la división de números Naturales.

12.La reunión de conjuntos.

13.La intersección de conjuntos.

14.La equivalencia de fracciones.

15.El algoritmo del M.C.D.

16.El algoritmo del M.C.M.

17. Leyes de composición interna.

Además, tiene formadas algunas estructuras algebraico – topológicas básicas como la composición y descomposición de regiones y figuras geométricas.

3. FORMACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS DE  ORDEN.

Las estructuras de orden se generan y asimilan casi junto a las estructuras algebraicas, aunque esbozos de ellas se presentan ya junto con las estructuras topológicas. Así, cuando el niño trabaja a nivel de trayectorias, capta intuitivamente que si tiene tres puntos A,B,C alineados, la trayectoria AB ( o BC ) es más  “ pequeña” (menor ) que la trayectoria AC. Sin embargo, requiere mayor edad  ( 8-10  años )  para poder asimilarlas plenamente y,  desde luego, manejarlas adecuadamente en la solución de problemas.

Las estructuras de orden son las que más tardíamente se desarrollan en la mente de los niños y tienen su génesis en las seriaciones y clasificaciones sobre la base de la inteligencia práctica y la abstracción reflexiva y la maduración mental.

Piaget nos dice que hay esbozos sensorio – motores de ordenamiento cuando el niño de un año y medio construye, por ejemplo, una torre de tacos cuyas diferencias dimensionales son inmediatamente perceptibles.

Las estructuras de orden que el niño ha asimilado y maneja más o menos  adecuadamente al término de la Primaria son las siguientes:

              1.Comparaciones dimensionales (más grande, igual, más pequeño, etc).

              2.Múltiplo de…

              3.Divisor de…

              4.“ Mayor que”  y  “ Menor que” en los  números Naturales

                       5.Derecha – izquierda.

                       6.Arriba – abajo.

                       7.Temporalidad.

                       8.Delante – Detrás.

                       9.“ Mayor que”  y   “ Menor que”  en fracciones     homogéneas.

                       10. Inclusión de conjuntos.

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RELACIONES ENTRE APRENDIZAJE Y DESARROLLO

Los problemas con los que nos encontramos en el análisis psicológico de la enseñanza no pueden resolverse de modo correcto, ni siquiera formularse, sin situar la relación entre aprendizaje y desarrollo en los niños de edad escolar. No obstante, éste resulta ser el menos evidente de los aspectos básicos de los que depende la aplicación de las teorías del  desarrollo del niño a los procesos educacionales. No es necesario insistir en que la falta de claridad teórica no significa que este aspecto se desplace de los esfuerzos de la investigación corriente hacia el aprendizaje; ningún estudio puede evitar este aspecto teórico crucial. Sin embargo, la relación entre aprendizaje y desarrollo sigue siendo metodológicamente confusa, porque los estudios que se han realizado hasta hoy han incorporado en su seno postulados, premisas y soluciones específicas al problema de dicha relación fundamental, que se han revelado teóricamente vagas, críticamente no evaluadas y, a veces, internamente contradictorias; y ello, evidentemente, desemboca en una inmensa variedad de errores.

1. Teoría De J. Piaget.  Se centra en la suposición de que los procesos del desarrollo del niño son independientes del aprendizaje.

Piaget considera al aprendizaje como un proceso puramente externo que no está implicado de modo activo en el desarrollo. Simplemente utiliza los logros del desarrollo en lugar de proporcionar un incentivo para modificar el curso del mismo-

Acerca del desarrollo del pensamiento en los niños en edad escolar, Piaget parte  de la suposición de que los procesos tales como la deducción y comprensión, la evolución de nociones acerca del mundo, la interpretación de la causalidad física y el dominio de formas lógicas de pensamiento y lógica abstracta se producen por si solos, sin influencia alguna del aprendizaje escolar.

Puesto que esta aproximación se basa en la premisa de que el aprendizaje va siempre a remolque del desarrollo, y que el desarrollo avanza más rápido que el aprendizaje, se excluye la noción de que el aprendizaje pueda desempeñar un papel en el curso del desarrollo o maduración de aquellas funciones activadas a lo largo del aprendizaje.

El desarrollo o maduración se considera como una condición previa del aprendizaje, pero nunca como el resultado del mismo. Para resumir esta posición: el aprendizaje constituye una superestructura por encima del desarrollo, dejando a este último esencialmente inalterado.

2. Teoría de L. Vygotsky

Según Vygotsky, el problema de la relación entre aprendizaje y desarrollo consiste en plantear dos salidas separadas: primero, la relación general entre aprendizaje y desarrollo;  segundo, los rasgos específicos de dicha relación cuando los niños alcanzan la edad escolar.

El aprendizaje infantil que empieza mucho antes de que  el niño llegue a la escuela, es el punto de partida de este debate. Todo tipo de aprendizaje que el niño encuentra en la escuela tiene siempre una historia previa. Por ejemplo, los niños empiezan a estudiar aritmética en la escuela, pero mucho tiempo antes han  tenido ya alguna experiencia con cantidades; han tenido ocasión de tratar con operaciones de división, suma resta y determinación de tamaños. Por consiguiente, los niños poseen su propia aritmética preescolar, que sólo los psicólogos miopes podrían ignorar.

Es inútil insistir en que el aprendizaje que se da en los años preescolares difiere altamente del aprendizaje que se lleva a cabo en la escuela, este último se basa en la asimilación de los fundamentos del conocimiento científico no obstante, incluso cuando, en el períodos de sus primeras preguntas, el pequeño va asimilando los nombres de los distintos objetos de su entorno, no hace otra cosa que aprender. En realidad, ¿podemos dudar de que el niño aprende el lenguaje a partir de los adultos de que a través de sus preguntas y respuestas adquiere gran variedad de informaciones o de que, al imitar  a los adultos y ser instruido acerca de cómo actuar, los niños desarrollan un verdadero almacén de habilidades?. El aprendizaje y el desarrolla están interrelacionados desde los primeros días de vida del niño.

Cuando por primera vez se demostró que la capacidad de los niños de idéntico nivel de desarrollo mental para aprender bajo la guía de un maestro variaba en gran medida, se hizo evidente, el subsiguiente curso de su aprendizaje sería distinto. Esta diferencia entre doce y ocho, o nueve y ocho, es lo que denominamos la zona de desarrollo próximo. La Zona de Desarrollo próximo  no  es otra cosa que la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el  nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz.

Si nos preguntamos ingenuamente qué es el nivel real de desarrollo, o, para decirlo de modo más simple, qué es lo que revela la resolución independiente de un problema, la respuesta más común será que el nivel de desarrollo real del niño define funciones que ya han madurado, es decir, los productos finales del desarrollo. Si un niño es capaz de realizar esto o aquello de modo independiente, significa que las funciones para tales cosas han madurado en él. Entonces, ¿qué es lo que define la zona de desarrollo próximo, determinada por los problema que los niños no pueden resolver por sí solos, sino únicamente con la ayuda de alguien? Dicha zona define aquellas funciones que todavía no han madurado, pero que se hallan en proceso de maduración, funciones que en un mañana próximo alcanzarán  su madurez y que ahora se encuentran en estado embrionario. Estas funciones podrían denominarse capullos o flores del desarrollo, en lugar de frutos en desarrollo. El nivel de desarrollo real caracteriza el desarrollo mental retrospectivamente, mientras que la zona de desarrollo próximo caracteriza el desarrollo mental prospectivamente.

La zona de desarrollo próximo proporciona a los psicólogos y educadores un instrumento mediante el cual pueden comprender el curso interno del desarrollo. Utilizando este método podemos tomar en consideración no sólo los ciclos lo que ya ha sido completado evolutivamente, sino también aquello que está en curso de maduración. Los dos niños de nuestro ejemplo ostentaban la misma edad mental desde el punto de vista de los ciclos evolutivos ya realizados, sin embargo, en lo que a dinámica evolutiva se refiere, ambos eran complemente distintos. El estado del desarrollo mental de un niño puede determinarse únicamente si se lleva a cabo una clarificación de sus dos niveles: del nivel real de desarrollo y de la zona de desarrollo próximo.

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IMPLICANCIAS PEDAGÓGICAS DE LAS TEORIAS DE PIAGET Y DE VIGOTSKY.

 IMPLICANCIAS PEDAGÓGICAS DE LAS TEORIAS DE PIAGET Y DE VIGOTSKY.

          Actualmente, los planteamientos teóricos de Piaget y Vygotsky han tenido el mérito de propiciar  el desarrollo de nuevas metodologías o rescatar otras que se encontraban olvidadas . Estas estrategias metodológicas y tácticas didácticas, hoy denominadas metodologías activas, deben conducir al alumno a construir su propio aprendizaje y ya no sea el maestro el que se lo “proporcione”. En realidad, estas metodologías activas no son tan nuevas, pues ya en el siglo 19 y comienzos del siglo 20, una serie de movimientos de Pedagogía participatoria (Summerhill, los niños de Barbiana, etc) sentaron las bases para la metodología o modelos metodológicos paido y psicocéntrico, que hoy han sido recuperados y actualizados, adaptándolos a las teorías constructivistas – con Piaget como su representante más sobresaliente –  e histórico-cultural de Vygotsky.

Estas teorías han permitido, por ejemplo, que nos demos cabal cuenta que en los primeros años es imprescindible que los niños manipulen los objetos (matemáticos) si pretendemos que elabore adecuadamente sus conocimientos matemáticos. Más aún, en los primeros años los niños sólo podrán tener aprendizajes matemáticos significativos si los extraen de la manipulación de los materiales didácticos y no de lo que el profesor “explica” o “enseña” (léase dicta).  El papel del docente cambiaría al de programador, conductor y propiciador del aprendizaje o experiencias de aprendizaje a través de las acciones que desarrollan los alumnos.

Por otro lado, es muy importante prestar la debida atención a la ley de la doble formación y las zonas de desarrollo próximo de Vygotsky en su aplicación pedagógica. La ley de la doble formación fue formulada en 1931 por éste en los siguientes términos: “.En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: en un primer tiempo, a nivel social, y en un segundo tiempo, a nivel individual, en un primer tiempo, entre personas (interpsicológica) y en un segundo tiempo, en el interior del propio niño (intrapsicológica). Esto puede aplicarse de la misma manera a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de conceptos. Todas las funciones superiores encuentran su origen en las relaciones entre los seres humanos”

La aplicación metodológica de esta ley es que en principio el aprendizaje de la Matemática debe llevarse a cabo en grupo, socializada (Inter  psicológica) y luego individual (intrapsicológica).

Por otro lado, las zonas de desarrollo próximo nos proporcionan la táctica en la enseñanza de la Matemática, así como la ley de la doble formación nos proporciona la estrategia. El significado que da Vygotsky a las Zona de desarrollo próximo es el siguiente: “…..Ella no es otra cosa que la distancia entre el nivel actual de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel próximo de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver un problema bajo la guía de un adulto o con la colaboración de un compañero más capaz”

Esta ley al establecer que el aprendizaje permite el desarrollo, nos proporciona la táctica didáctica tan necesaria en Matemática: Basar el desarrollo del Curso de Matemática en los primeros grados proponiendo a los alumnos situaciones problemáticas que no puedan resolver por si mismos sino con ayuda del profesor o de otra persona adulta o de un alumno más avanzado. Esto permitiría, además del aprendizaje matemático, también desarrollar las Zonas de desarrollo próximo o potencial. Sin embargo, es posible que más de uno se pregunte, ¿y como determinar lo que el niño realmente sabe y que le permitirá resolver algunos problemas por sí solo? Al margen de considerar que el docente siempre es muy creativo y sabrá solucionar este problema, pensamos que un exhaustivo inventario de conocimientos o requisitos previos (que se determinarían periódicamente) sería una buena solución.

Un detalle que no debe pasar desapercibido es que Vygotsky  menciona en la definición de zona de desarrollo próximo a un  alumno más capaz como uno de los posibles guías del aprendizaje o de lo que el alumno o niño puede realizar; un elemento que va a proporcionar justo los conocimientos o estímulos necesarios para permitir la emergencia de esas zonas de desarrollo próximo, en concordancia perfecta con el planteamiento que  el desarrollo cultural del niño es ante todo social y debe tener la participación activa y efectiva de otros niños y adultos.

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LA TEORIA DE VYGOTSKY SOBRE EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO HUMANO

Lev Vygotsky dividió el desarrollo del pensamiento de las personas en tres niveles, basado en la capacidad de las mismas de pensar conceptualmente, es decir, mediante conceptos. El concepto, refiere Gorski (, es un pensamiento acerca de las propiedades del objeto. El concepto puede ser pensado como refiriéndose al objeto, a una propiedad del objeto o a la relación entre objetos. Sin embargo, hay que tener presente que  también la representación es un pensamiento acerca de las características del objeto. La diferencia esencial entre ambos está, ante todo, en que la representación constituye una reproducción – con un grado mayor o menor de nitidez – de la contemplación viva, sensible, de los objetos, mientras que el concepto constituye un reflejo generalizado en la mente, de determinados vínculos o relaciones entre los objetos y sus propiedades. El pensar conceptualmente es una capacidad del hombre que ya ha alcanzado el desarrollo pleno de su pensamiento; es aprehender los fenómenos y objetos de acuerdo a sus propiedades y características esenciales, dejando de lados las secundarias: pero también es razonar, explicarse la realidad del mundo, etc.

Como función nerviosa superior el pensamiento posee las siguientes principales características:

a)       Es un proceso de cognición generalizada de la realidad. Los objetos y fenómenos de la realidad se reflejan peculiarmente durante el pensar a través de la formación de conceptos.

b)       El pensamiento es un proceso mediante el cual la realidad es reflejada en nuestro cerebro, en nuestra conciencia. Nos damos cuenta en este proceso, permanentemente, acerca de la objetividad de lo pensado, que existe al margen de nuestra voluntad y comparamos el contenido de lo pensado con la realidad.

c)       Es la capacidad de cognición mediata de la realidad. Mediante el pensamiento, podemos juzgar acerca de acontecimientos que no los percibimos inmediatamente, pero que sin embargo, estos guardan cierta relación con otros hechos que percibimos en forma inmediata. Por ejemplo, si vemos humo, aunque no veamos el fuego, sabemos de su existencia.

d)       Se encuentra inseparablemente unido al lenguaje. El lenguaje no sólo expresa los pensamientos sino que es requisito indispensable para la formación de los pensamientos. Casi siempre se confunde el pensamiento con el raciocinio y en algunos aspectos coinciden, pues el raciocinio es la forma más elaborada del pensamiento. Hay que destacar la importancia que dio Vygotsky a la palabra como signo mediador en la formación de la conciencia.

Vygotsky hizo una serie de experimentos con niños para investigar el desarrollo del pensamiento en las personas utilizando un material elaborado por su colaborador Sakharov y utilizando el método de la doble estimulación. El material consta de 22 piezas de madera de cuatro tamaños diferentes: altos y anchos, altos y angostos, bajos y anchos y  bajos y angostos; cinco colores diferentes: rojo, azul, verde, amarillo y blanco y seis formas distintas: triangulares, cuadradas, circulares, semicirculares, trapezoidales y hexagonales(Ver foto).Sobre la base de estos materiales Hanffman y Kasanin elaboraron el Test que lleva su nombre y que se utiliza para determinar el desarrollo del pensamiento conceptual de las personas.

El método de la doble estimulación consiste en al sujeto se le presentan dos grupos de estímulos, uno que actúa como si fueran objetos de su actividad y el otro, como signos que pueden servir para organizarla. Entonces la persona debe descubrir cual es el principio clasificador de las piezas a fin de formar los cuatro grupos que deben formarse. Un estímulo lo constituyen las características físicas de las piezas y el otro, las indicaciones (pistas o ayudas) que le va dando el experimentador al experimentado. Mediante estos  experimentos, Vygotsky descubrió que existen tres tipos de pensamiento por el que pasan las personas. Estos son los siguientes:

        1. Nivel primario.

Corresponde generalmente al pensar de los niños pequeños, al de los puebles primitivos y al del sueño.   También es característico del pensamiento de los esquizofrénicos.

Cuando los niños están en este nivel, unen los objetos que están a su alrededor en cúmulos inorganizados o en “montones”, a fin de resolver un problema que los adultos solucionarían elaborando un nuevo concepto. Es una reunión sincrética de los objetos, basada en criterios subjetivos, en impresiones fortuitas. En esta etapa- dice Vygotsky- el significado de la palabra expresa para el niño solamente una conglomeración sincrética vaga de los objetos individuales que por alguna razón se encuentran unidos en su mente, en una imagen que debido a su origen sincrético es muy inestable.

Este sincretismo es el “ … resultado de una tendencia a compensar con una superabundancia de conexiones subjetivas la insuficiencia de las relaciones objetivas bien aprendidas, y a confundir estos vínculos subjetivos con enlaces reales entre las cosas. Estas relaciones sincréticas, y los montones de objetos reunidos bajo el significado de una palabra, reflejan también vínculos objetivos, por cuanto la última coincide con las relaciones entre las percepciones o impresiones infantiles . Esta primera fase en la formación del concepto incluye tres etapas distintas que se detallan seguidamente.

 La primera es la del ensayo y error; el grupo se forma al azar agregándose cada objeto por una simple conjetura o tanteo, reemplazándose por otro nuevo cuando se nota que la agrupación anterior era equivocada.

 En la segunda, los grupos se forman de acuerdo a una organización puramente sincrética del campo visual del niño, es decir por la contigüidad de elementos en el tiempo o en el espacio o porque han sido incluidos en una relación más compleja por la percepción inmediata del niño.

Durante la tercera etapa de esta primera fase de formación del concepto, la imagen sincrética se apoya sobre una base más compleja; está compuesta de elementos tomados de diferentes grupos o montones que también han sido formados por el niño en la forma descrita más arriba. Entre estos elementos combinados nuevamente, no existen vínculos intrínsecos, de modo que la nueva formación tiene la misma “coherencia incoherente” de los primeros agrupamientos. La única diferencia es que al tratar de dar un significado a una nueva palabra, emprende ahora una operación en dos pasos que, sin embargo, sigue siendo sincrética y no resulta mucho más ordenada que la simple agrupación de montones.

2 Nivel intermedio. La segunda fase, periodo o nivel en el desarrollo del pensamiento es el llamado pensamiento en complejos. Nos dice Vigotsky al respecto: “ En un complejo, los objetos individuales se unen en la mente infantil, no sólo por medio de sus impresiones subjetivas, sino también a través de vínculos que existen realmente entre esos objetos. Esta es una realización, un ascenso de un nivel muy superior. Cuando el niño alcanza este estadio, ha pasado parcialmente la etapa del egocentrismo… El pensamiento en complejos es ya pensamiento coherente y objetivo, aunque no refleja las relaciones objetivas del mismo modo que el pensamiento conceptual”

Quiere decir que en un complejo, las vinculaciones que se establecen entre sus componentes son más concretas y verdaderas que abstractas y lógicas, de tal suerte que la clasificación de los objetos no es en razón de alguna relación lógica entre ellos, sino que ésta se establece a partir de los hechos, de la experiencia directa. Vigotsky descubrió hasta cinco tipos de complejos durante sus experiencias para determinar la elaboración del concepto. Estos son:

a) Complejo asociativo. En este tipo la unión de los elementos puede estar  basada en cualquier vínculo que el niño encuentre entre los objetos como forma, color, tamaño, etc.

En la construcción de esta clase de complejos, el niño tiene un objeto –núcleo alrededor del cual elabora el complejo asociativo mediante las vinculaciones antes mencionadas, las cuales finalmente no son necesariamente las únicas, sino que también pueden ser un contraste, la proximidad en el espacio, etc. En otras palabras, en este complejo el niño realiza sus clasificaciones  teniendo como base de clasificación un objeto alrededor del cual va integrando otros objetos que tienen relaciones diversas con ese objeto – núcleo; relaciones de semejanza, contraste, contigüidad en el tiempo o en el espacio, etc.

b) Complejo colección. Los elementos se unen teniendo en cuenta alguna característica en la cual más bien difieren y por la cual pretenden complementarse. Se obtiene así una colección de colores y formas. Considerando el material utilizado por Vygotsky el niño puede asociar una pieza triangular con otra trapezoidal, teniendo en cuenta que la “punta” que le falta al trapecio se encuentra en el triángulo y así por el estilo.

c)Complejo cadena. “Constituye una reunión dinámica, consecutiva de eslabones individuales en una sola cadena, con una significación que se trasladas de un eslabón al siguiente” ( Vygotsky). En este tipo de complejo, cada elemento que lo forma tiene una característica que lo une a él, pero conserva sus atributos, con lo cual puede sumar al complejo cualquier objeto que se asemeje a él. Por ejemplo, si tenemos un objeto triangular, de color rojo, grueso, y además grande, a ese objeto el niño juntará algún objeto rojo, aunque sea delgado; un objeto grueso aunque no sea rojo o no sea grueso, etc. y así por el estilo.

La cadena compleja es considerada por Vygotsky como la forma más pura de este tipo de pensamiento. Este complejo se diferencia del complejo asociativo en que no tiene núcleos, sino solamente relaciones entre elementos aislados.

d) Complejo difuso. En este caso, los vínculos que se establecen están basados en relaciones concretas, pero que se presentan vagas, difusas, inestables. Con el material del experimento de Vygotsky el niño podría armonizar un triángulo con otro triángulo o con un trapecio, pues este último le hace pensar en un triángulo con la parte superior cortada. Este tipo de complejo el niño lo piensa como una familia que tiene la propiedad ilimitada de expandirse, agregando más y más elementos al grupo original. Basta hallar una pequeña semejanza de un  nuevo objeto con alguno de los miembros del complejo.

e) Complejo seudo-concepto. Aquí el niño rodea un ejemplo con objetos que pudieran haber sido reunidos sobre la base de un concepto abstracto. Según Vygotsky, “ La generalización formada en la mente infantil, aunque fenotípicamente semejante al concepto del adulto, es psicológicamente muy diferente del concepto propiamente dicho…”

Este tipo de complejo predomina sobre los otros tipos en el pensamiento del niño porque en la vida real el niño no desarrolla espontáneamente los complejos que corresponden a la significación de las palabras, sino que las líneas a lo largo de las cuales evoluciona un complejo están predeterminadas por el significado que una palabra dada tiene también en el lenguaje de los adultos. Esto quiere decir más claramente  que, aparentemente, el niño posee un concepto, pero no, lo que ocurre es que los adultos le proporcionan significados ya hechos de palabras (conceptos) y que el niño usa, pero adaptados a su nivel intelectual. Como en este nivel el desarrollo del pensamiento no está en su plenitud, el niño forma complejos alrededor del concepto dado, con las peculiaridades de su pensamiento que, si estuviera en una etapa más avanzada, formaría un concepto. Entonces, los pesudo-conceptos sirven de enlace, de puente entre el pensamiento en complejos y el pensamiento conceptual, y gracias a ellos el pensamiento del niño sigue cauces similares a los del adulto y puede comunicarse con él.

Vygotsky aclara que los estadios descritos no aparecen así en la práctica, más bien se mezclan. En la realidad, los niños combinan por ejemplo, dos formas antes mencionadas, con el complejo asociativo y la imagen sincrética cuando agrupa objetos y otorga nombres, y así por el estilo.

3. Nivel conceptual. Comprende varias etapas. Sin embargo, antes de continuar es importante mencionar que este nivel no aparece recién cuando el pensamiento en complejos se ha desarrollado totalmente, sino que aparece esporádicamente en las etapas anteriores, en manifestaciones muy puntuales. Y no podría ser de otra manera, pues tiene el pensamiento un desarrollo dialéctico.

En este nivel se alcanza plenamente la formación del concepto, para lo cual se requieren dos “raíces”: una es el pensamiento en complejos, que une todas las relaciones entre los objetos, y la otra tiene que ocuparse del análisis, de la abstracción de los elementos de acuerdo a sus componentes. Como un concepto surge por la combinación de la síntesis con el análisis, no basta el pensamiento en complejos para formarlo, pues se caracteriza por la superabundancia de conexiones y la debilidad de la abstracción, la cual no se obtendrá sino después de varios intentos. El primer intento consiste en que el niño forma un grupo abstrayendo un conjunto de características comunes de los objetos sin diferenciar bien entre esas características, y percibiéndolas de manera vaga. Por ejemplo, el niño agrupa los objetos pequeños y redondos, o rojos y chatos ( los agrupa por las similitudes más notorias).

El segundo intento de abstracción consiste en que la agrupación se realiza tomado en cuenta un solo atributo ( objetos redondos, objetos chatos, etc). Podría pensarse que este segundo intento ya  es el último, pero no, las formaciones que se producen aquí son precursoras de los conceptos propiamente dichos, y se les llama “ conceptos potenciales”, los cuales vienen a ser el resultado de una especie de abstracción muy primitiva. Esta consiste en que se aíslan características comunes de los objetos y se emite una propuesta ante ellas, dándose una respuesta similar en caso de que se presenten objetos parecidos.

Una vez dado este segundo intento de abstracción, el concepto sólo surge cuando los atributos abstraídos se vuelven a sintetizar y la síntesis resultante se convierte en el instrumento esencial del pensamiento)( surge la palabra, el nombre que caracteriza al nuevo concepto formado).

En la etapa de la adolescencia  se llega a obtener este nivel de pensamiento, pero no debe pensarse que se ha consumado. Una dificultad que presenta el adolescente es que, aunque puede formar y usar conceptos correctamente en una situación, se le hace difícil explicarlos y definirlos. Otra dificultad que se presenta es que el adolescente, muchas veces no puede explicar un concepto aprendido y formulado en un nivel abstracto a situaciones consideradas también en términos abstractos. Una última dificultad se da cuando el adolescente debe transferir un concepto ya formado a situaciones en esencia similares, pero con diferente configuración. Estas  dificultades muestran que en la adolescencia este proceso está casi formado y su pleno desarrollo se dará al final de ella.

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LA TEORIA DE JEAN PIAGET SOBRE EL DESARROLLO

DEL PENSAMIENTO HUMANO.

Sobre el desarrollo del pensamiento humano, Jean Piaget plantea cuatro estadios, periodos o etapas. Dos fueron los principales criterios que utilizó para su clasificación: la capacidad de realizar operaciones o capacidad operatoria y el desarrollo de la inteligencia.                           

Por operación, desde el punto de vista psicológico, Piaget entiende una acción elegida entre las más generales, reversible y capaz de ser interiorizada y coordinadas en sistemas caracterizados  por leyes que se aplican al sistema como un todo. Son acciones porque se llevan a cabo sobre objetos antes de ser realizadas sobre símbolos. Son generales porque intervienen en todas las coordinaciones de acciones particulares; por ejemplo, actos de reunir (clasificar, ordenar, seriar), comparar etc. Son interiorizables, porque  se pueden ejecutar mentalmente, sin perder su carácter original de acciones; y, finalmente son reversibles, a diferencia de las simples acciones, que no lo son. Por ejemplo, la operación de clasificar objetos, se puede invertir fácil e inmediatamente, desarmando lo clasificado; sin embargo, la acción de escribir de izquierda a derecha no puede ser invertida, sin la adquisición previa de un hábito diferente del primero: justamente, escribir de derecha a izquierda. Por último, y puesto que no existen aisladamente, las operaciones se encuentran conectadas en forma de todos estructurados, es decir, formando determinadas estructuras; por ejemplo, para clasificar objetos debe existir previamente un sistema clasificatorio; para construir o elaborar una relación simétrica, debe poseerse un sistema de relaciones seriales, etc.

Por otro lado, según Jean Piaget, la inteligencia  “ … es la forma de equilibrio hacia la cual tienden todas las estructuras cuya formación debe buscarse a través de la percepción, del hábito y de los mecanismos senso-motores elementales” , “… no es más que un término genérico que designa las formas superiores de organización o de equilibrio de las estructuraciones cognoscitivas”

Para Piaget, ya en los primeros meses de vida existe inteligencia, que la denomina sensorio – motriz. Es un tipo de inteligencia, que sirve para solucionar problemas prácticos que se le van presentando al bebé o infante, como querer coger un objeto lejano, voltear el biberón, jalar los juguetes que cuelgan de la cuna, etc. Posteriormente  aparecerá la inteligencia operatoria .

1.1.Periodo sensorio-motor. Se extiende desde el nacimiento hasta los dos años aproximadamente. En este periodo  aparece la inteligencia sensorio – motriz, pero que no tiene carácter operatorio, porque las acciones del niño no han sido todavía interiorizadas en la forma de representaciones ( pensamientos).

Antes de la aparición del lenguaje, el niño no puede llevar a cabo más que acciones motoras, sin actividad de pensamiento. Sin embargo, esas acciones muestran ya algunas de las características de la inteligencia  en el sentido de la definición dada anteriormente. Por ejemplo, si se le da a un niño el biberón invertido, antes de llevarlo a la boca lo pondrá en su posición correcta.

En esta etapa, el niño entiende poco el lenguaje, salvo palabras aisladas y le es difícil usarlo para comunicarse con los demás; debido a ello no logra entender muchas veces lo que sucede a su alrededor, ni comprende argumentos lógicos dados por los padres acerca de su comportamiento. Así, la teoría de Piaget sugiere que las dificultades de aprendizaje de los estudiantes, pueden tener su origen  en una inadecuada comprensión de conceptos fundamentales y experiencias sensoriales insuficientes en la primera infancia.

Aspectos cognoscitivos de la etapa sensorio-motriz. En el tiempo que dura esta etapa los niños comienzan a desarrollar  varios conceptos cognoscitivos importantes. Uno de ellos es el concepto de objeto permanente, es decir, darse cuenta que los objetos continúan  existiendo aún cuando no se hallan dentro de su  campo  visual, táctil, auditivo,etc. Esto es muy importante para la concientización del niño de que él es un elemento que existe separado de los objetos y de otras personas. También servirá de base para la noción de tiempo.

Otro concepto importante que hace su aparición en este periodo  es el de  causalidad, entendido como que   ciertos eventos son la causa u origen de otros. Esta noción se presenta  alrededor de los diez  meses, edad en que  los bebés empiezan  a hacer sus propios experimentos. Sus juguetes favoritos son aquellos con los que pueden hacer algo, como hacer ruido, lanzarlos, rodar, etc. Pero, debido a una limitada habilidad representativa, los infantes no pueden comprender las razones de los fenómenos o eventos.

El período sensorio-motor comprende seis etapas o subperiodos que son los siguientes:

a)Uso de los reflejos( 0 a 30 días). Son las primeras acciones que el niño realiza fuera del vientre materno y se caracteriza por el control elemental que van adquiriendo de sus reflejos innatos. No están presentes todavía la invariante del objeto permanente.

b)Reacciones circulares primarias y adaptaciones adquiridas( 1 a 4 meses). Son las reacciones del bebé frente a un estímulo que actúa eventualmente y produce en él  satisfacción, lo que provoca que por ensayo y error trate de volver a tenerlo. Si se chupa por casualidad el dedo, le agrada y trata de hacerlo nuevamente. Esto, por otra parte, lo lleva a aprender o acomodar o ajustar sus acciones, reorganizando su esquema de aprendizaje inicial. Se trata de las adaptaciones adquiridas. Todavía no aparece la invariante del objeto permanente.

c) Reacciones circulares secundarias (4 a 8 meses) tiene ahora un gran interés por llegar a manipular las cosas de su entorno. Empiezan las reacciones circulares secundarias, que son acciones intencionales repetidas no solamente por deseo propio, sino por obtener resultados que traspasen las fronteras del infante. Se empieza a desarrollar la permanencia de los objetos.

d) Coordinación de los esquemas secundarios( de 8 a 12 meses). En esta etapa, los bebés empiezan a “ separar los esquemas del contexto original en el cual lo aprendieron y a recombinarlos para manejar situaciones nuevas” ( 2  ). Esto significa que hacen ciertas generalizaciones basándose en experiencias anteriores, evocando respuestas ya dominadas para usarlas en la solución de nuevos problemas. La invariante del objeto permanente se desarrolla rápidamente. Ha adquirido ahora la capacidad de arrebatar un objeto.

e)Reacciones circulares terciarias (12 a 18 meses ).Comienzan a realizar acciones novedosas en lugar de la conducta simplemente repetitiva.

Al empezar a caminar, buscan los objetos nuevos y experimentan con ellos a fin de descubrir nuevas cosas.

En este periodo los bebés varían sus acciones originales, con el propósito de observar qué sucederá, en lugar de repetir simplemente la conducta gratificante efectuada anteriormente. Se trata de las reacciones circulares terciarias. Poseen ahora un esquema de la permanencia del objeto. Sin embargo, aún no son capaces de imaginar el movimiento que está fuera de su campo visual.

f) Inicio del pensamiento- combinaciones mentales(18 a 24 meses). Según Piaget, a los 18 meses, aproximadamente, los niños son capaces de lograr el pensamiento propiamente dicho y pueden hacer representaciones mentales simbólicas además de pensar sobre las acciones antes de llevarlas a cabo.

La manipulación de símbolos que pueden realizar ahora, libera a los niños de la experiencia inmediata y les permite usar el lenguaje para expresar sus pensamientos. La permanencia de los objetos está plenamente desarrollada. Si un objeto ha sido cambiado de lugar y escondido, lo buscará en el último lugar que lo escondieron..

1.2 Periodo pre – operatorio.(2 a 7 años).Al final del segundo año, casi al terminar el periodo sensorio –motor aparecen en el niño varias funciones que, además de indicar un desarrollo mental cualitativamente superior al anterior, le permiten un rápido avance del mismo: el lenguaje, la función simbólica o semiótica y lo que se podría llamar imitación interiorizada que va a dar lugar a las imágenes, entre otras.Veamos estas funciones.

La función semiótica o simbólica.Es la habilidad de aprender utilizando las representaciones sensoriales; es decir, sin la necesidad de contar con las claves o señales sensoriales. Así, en un momento dado recordará el sabor agradable de una fruta y la pedirá, o los lindos colores de un juguete y hará lo mismo, sin que ninguno esté presente. La función semiótica se expresa a través de la imitación diferida y del juego simbólico. La imitación diferida es la que tiene lugar algún tiempo después de ocurrida la acción. Por ejemplo, un niño ve llorar a otro niño; luego, más tarde, él imitará el llanto, concientemente. En el juego simbólico, los niños, a objetos cualesquiera, le otorgan características de otro objeto, animal o persona.. Por ejemplo, coger un palo y hacen que represente un caballo. Sin embargo, no pierden la conciencia de que realmente es el objeto, simplemente lo usan como un  símbolo.

El lenguaje. Es una de las más grandes adquisiciones del niño para el desarrollo del pensamiento en esta etapa. Este le permite comunicarse adecuadamente con las personas, expresando sus pensamientos, deseos, dudas, interrogantes, sentimientos, etc. y esa interrelación creará nuevas y más complejas estructuras cognitivas. El lenguaje va a permitir al niño ir descubriendo más y mejor la realidad.

Algunos de los logros del pensamiento pre-operatorio son la comprensión de las funciones, la comprensión de las identidades, la centración, la irreversibilidad, la concentración en los estados más que en las transformaciones, el razonamiento transductivo y el egocentrismo.

Comprensión de las funciones. En términos generales, el niño en este periodo entiende las relaciones funcionales básicas que se dan entre las cosas y los hechos de su realidad. Sabe que al presionar el botón del interruptor de luz, ésta se apaga( o se prende), etc. Sin embargo, vale la ocasión para hacer notar que los intervalos de edades de cada periodo son relativos y dependen del medio en el que se desarrollan los niños y de la estimulación  específica  que reciban, como hemos comprobado experimentalmente. Empero, la noción de causalidad se hace más general en este periodo alcanzando un nivel de comprensión cualitativamente mejor.

Comprensión de las identidades. El niño se da cuenta de que aunque algunos objetos cambien de posición,  forma,  tamaño o apariencia, siguen siendo los mismos. Esta capacidad le permite hacer predicciones.

Centración. Es el interés por un solo aspecto de un objeto o fenómeno, descuidando los otros, y que lleva muchas veces a conclusiones ilógicas o a juicios rápidos o imprecisos. En esta etapa aún no se da la noción de conservación de la cantidad. Así, si a un niño le mostramos dos vasos, de igual forma y tamaño, llenos  con la misma cantidad de agua; y luego el contenido de uno de ellos lo vertimos en otro vaso más angosto, pero más alto, dirá que este último tiene más agua, a pesar de haber presenciado el  experimento.

Irreversibilidad. Se refiere a la imposibilidad de los niños de revertir concientemente una operación, es decir, no se dan cuenta de que ésta puede ir en dos direcciones. Justamente esta carencia no le permite darse cuenta de que si vaciamos el agua del vaso alto y angosto al vaso original, se mantiene la misma cantidad de líquido..

Concentración en los estados más que en las transformaciones. En este periodo los niños se concentran más en los estados inicial y final de los fenómenos y se les hace difícil reconstruir las sucesivas etapas del desarrollo de un fenómeno. No son capaces de entender lo que significa una transformación.

De hecho, piensan como si estuvieran viendo una película con una serie de imágenes o cuadros sucesivos.

Razonamiento transductivo. Razonar por transducción es ir de una cosa en particular a otra también en particular; En esta etapa el niño no ha desarrollado aún el pensamiento deductivo o inductivo, según refiere Piaget.

Para el aprendizaje de la Matemática este tipo de pensamiento no es bueno porque no permite aprender reglas generales de procedimiento como los algoritmos o las propiedades generales de los sistemas numéricos(N,Z,Q, etc). De allí que no se debe insistir demasiado en el simbolismo en este periodo, como recomienda Zoltan Dienes.

El egocentrismo. Es la incapacidad de ver las cosas desde el punto de vista de otra persona. Los niños de este periodo piensan que cuando se duermen, por ejemplo, todo deja de existir o se  detiene; o  son incapaces de describir un objeto desde el otro lado del que ellos los están viendo.

1.3Periodo de las operaciones concretas(7 a 11 años). Los diversos tipos de actividad mental que surgen en la etapa anterior finalmente desembocan en un estado de equilibrio móvil, es decir adquieren carácter reversible. Nos encontramos entonces con el pensamiento operacional. En esta etapa son capaces de usar símbolos para realizar  operaciones o actividades mentales. Se trata de que por primera vez la verdadera lógica es posible.

A pesar de que en el anterior periodo los niños dominaban la función semiótica (hacían representaciones mentales de cosas y fenómenos no presentes), su aprendizaje estaba todavía ligado estrechamente a la experiencia física. En esta etapa son capaces de realizar operaciones concientemente y darse cuenta de que la mayoría de las operaciones físicas son reversibles y totalmente mentales. Sin embargo, las operaciones siguen efectuándose sobre los objetos mismos. Estas operaciones concretas pertenecen a la lógica de clases y de relaciones; mas no tienen en cuenta todas las transformaciones posibles de las clases y relaciones, es decir, sus posibilidades combinatorias.. Ahora los niños son muy hábiles para clasificar, manipular números, manejar los conceptos de tiempo y espacio y distinguir la realidad de la fantasía. Empiezan a salir del egocentrismo y pueden por lo tanto, tener en cuenta los diferentes aspectos de una situación al llevar a cabo conclusiones. Uno de los primeros sistemas operatorios importantes que aparecen en este periodo – manifiesta Piaget – es el de clasificación o inclusión de clases; por ejemplo,  perro < mamíferos < animales < seres vivos  o     alumno < aula < escuela < ciudad.

Un segundo sistema operatorio, igualmente importante es el de seriación es decir el eslabonamiento de relaciones asimétricas transitivas en un sistema (sólo funciona la relación en una dirección, no siendo por tanto ni reflexiva ni conmutativa). Por ejemplo, el ordenamiento de una serie de varillas de diferentes tamaños en orden creciente. Otros sistemas que aparecen también son los de carácter multiplicativo; así, el niño puede clasificar los objetos en función de dos características a la vez. Estos diferentes sistemas de operaciones lógicas son de especial importancia en la construcción de los conceptos de número, tiempo y movimiento, y en la construcción de diferentes relaciones topológicas y geométricas.

1.4 Periodo de las operaciones formales o del pensamiento hipotético-deductivo.(11-12 a 14-15 años). La nueva característica que distingue la aparición de este periodo  es la capacidad de razonar por hipótesis. En el pensamiento verbal, este razonamiento hipotético – deductivo se caracteriza, entre otras cosas, por la probabilidad de aceptar cualquier tipo de datos como puramente hipotético y razonar correctamente a partir de él. En esta etapa, el pensamiento ya no procede de lo real a lo teórico, sino que parte de la teoría para establecer o inferir relaciones reales entre las cosas: la experiencia con objetos se vuelve prescindible. En lugar de limitarse a coordinar hechos acerca del mundo real, el razonamiento hipotético – deductivo infiere las implicaciones de enunciados posibles y de este modo alcanza una síntesis única de lo posible y lo necesario. De esto se sigue que la lógica del sujeto no se ocupa ahora sólo de objrtos, sino también de proposiciones. En esta etapa aparecen también otros esquemas operatorios. El primero tiene que ver con operaciones combinatorias en general ( combinaciones, permutaciones, agregaciones, etc). El otro esquema que se presenta en este periodo es el de equilibrio mecánico, en el que entra en juego la igualdad entre acción y reacción. El adolescente toma conciencia de que en los fenómenos mecánicos como el movimiento, la fuerza, etc. Hay estados de equilibrio por oposición de fuerzas iguales en magnitud pero de sentido contrario. En este periodo se alcanza la madurez cognoscitiva, es decir la posibilidad de explicar los fenómenos del mundo en su real dimensión; de explicarlos a partir de leyes, principios y categorías que los gobiernan, dejando de lado completamente  las interpretaciones religiosas, ideológicas o animistas del mundo.

BREVE CRITICA A LA TEORIA DE PIAGET.

Uno de los primeros aspectos que puede criticarse a Piaget es que las habilidades de los niños pueden aparecer ( temporal o definitivamente) mucho más temprano de lo que él planteó y por lo tanto, las edades de los estadíos que el plantea serían relativas. Experimentos realizados por diversos investigadores como Uzgiris (1972), Kramer, Hill y Cohen (1975), Bower (1976), han encontrado en los niños, habilidades y características en edades muy tempranas, mucho antes de las edades formuladas por Piaget en su teoría. Las razones estarían en que el desarrollo intelectual depende en gran medida del entorno social, sobre una base material que es el cerebro. Si bien Piaget da importancia a la parte externa, a la influencia del medio en el desarrollo del pensamiento, mayor peso le asigna al aspecto interno, a los procesos de maduración y equilibración biológica.Creemos, con Vigotsky, que el entorno social es el factor principal en el desarrollo del pensamiento del niño.

Sin embargo, pese a que los planteamientos teóricos de Piaget fueron modificados por el trabajo de otros investigadores, sus aportes al campo de la psicología del desarrollo aún mantienen un lugar de trascendencia en la historia de la ciencia y han contribuido en mucho, al desarrollo de la Pedagogía y Psicopedagogía.

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10/072013

MATERIAL PARA LA ENSEÑANZA DE ( X + 2 )2

Este material consta de un cuadrado de lado  X, dos rectángulos de  largo  X  y ancho 2 y un cuadrado de lado  2. todos hechos de cartón o de madera terciada (triplay) de 5 mm.

X                2         2   papa1

Si colocamos juntas todas las figuras de modo que se forme un cuadrado de lado  X + 2  tendremos la siguiente figura, que representa el cuadrado de lado  X + 2 y cuya área  es ( X + 2)2

Como podemos ver, el área del cuadrado de lado  X + 2, es decir  (X + 2)2 es igual  a  X2 + 2X + 2X + 22, lo que finalmente queda    X2 + 4X + 4.

A los rectángulos azules se les puede ir dando valores 2, 3, 4, 5, etc., de ancho y al final por inducción matemática se llega al desarrollo de (X + a)2 = X2 + 2aX  + a2.

El próximo material será publicado el 12/07/13

Nota: a partir del día 13/07/2013 empezaremos a publicar material sobre medicina popular herbolaria en la página MEDICINA POPULAR que hemos creado.

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  1. carlos Alberto

    Hola Julio, te saludo y te felicito por tus excelentes publicaciones; tus colegas y compañeros de Promoción, nos sentimos halagados con tus éxitos. Un abrazo. Carlos La Rosa Regalado.

  1. Pingback: Nuevo Material Pedagogico | pedagociencia

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