Material Didáctico de Matemática

Uno de los mayores problemas didáctico en las escuelas  es el de enseñar Algebra a los alumnos de 1º, 2º ó 3º de Secundaria (11, 12  ó 13 años en el Perú), debido a lo abstracto de estos conceptos y a que, según las teoría de Jean Piaget y de Lev Vygotsky sobre el desarrollo del pensamiento, a ese edad todavía es poco probable que hayan alcanzado el pensamiento conceptual (Vygotsky) o el pensamiento hipotético deductivo( Piaget), necesario para comprender cabalmente conceptos abstractos como los del  Algebra y en realidad de toda la Matemática. Debemos entonces seguir los consejos de Zoltan Dienes  y  usar Material Didáctico Sensorial (MDS) (*) para enseñar este tipo de conceptos.  Aquí  les presento una forma de enseñar el desarrollo de  ( x + a)2 usando  un MDS.

El Material consta de:

1)      Un cuadrado de  X cm de lado ( puede ser de  8, 9 ó 10 cm) (Puede ser mayor o menor;  es en cierta forma irrelevante) de cartón grueso o triplay

( madera terciada) de 5 mm

2)      Dos  rectángulos de  a  cm de ancho  y X cm de largo del mismo material

3)      Un cuadrado de  a  cm de lado del mismo material.

Aquí se muestran en  el dibujo:

Es evidente que el área del cuadrado grande  es  X2, de cada uno de los los rectángulos es  aX  y del cuadrado pequeño es  a2. Los alumnos no deben saber cuánto mide de lado el cuadrado, simplemente se les dice que  mide  X  cm  el grande y  a  cm el pequeño y los rectángulos,    a  cm de ancho y  X  cm  de largo. Ahora, observemos la siguiente figura:

Imagen 2

El  nuevo cuadrado  formado por las 4  figuras geométricas tiene por lado   ( X  +  a) cm    y su área  es   ( X  +  a)2 , y si hallamos el área del cuadrado nuevo hallamos el desarrollo de ( X  +  a)2.

Ahora, el área del nuevo cuadrado es la suma del área del cuadrado azul más la de los dos rectángulos verdes más la del cuadrado amarillo, es decir   X2  +  aX   +  aX  +  a2, o lo que es lo mismo   X2  + 2(aX)  +  a2  =  X2  +  2aX  +  a2,     que es lo que siempre nos enseñaron en la escuela pero que muy pocos lo entendíamos.

Ahora, supongamos que queremos desarrollar    (x +  2)2, entonces los elementos para formar el cuadrado  grande (nuevo)  serían:

Juntando las cuatro figuras tendríamos  lo siguiente:

Ahora vemos que el cuadrado nuevo tiene   de lado   X + 2  y su área es  ( X + 2)2. Esta área es igual a      X2  +  2X   +  2X  +  22 = X2  +  2(2)X  + 4  = X2  +  4X   + 4 ( La suma  de las áreas de las 4 figuras).

Similarmente podemos desarrollar  (X + 3)2, (X + 4)2, etc.

Usando  MDS  podemos desarrollar, también,  (X + 2)3, sólo que en este caso ya no se usarán cuadrados y rectángulos, sino  cubos y paralelepípedos(prismas) de base rectangular).

(*)  Se puede consultar:

(1) AIZPUN, Alberto, Teoría y Didáctica de la Matemática actual. Editorial Vicens – Vives. España

(2)  DIENES, Zoltán Paul, (1975) Enseñanza y aprendizaje de la matemática en la escuela primaria: Paidós, Buenos Aires.

(3) DIENES, Zoltan P. (1971).  El aprendizaje de la matemática : un estudio experimental: Estrada, Buenos Aires.

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Acerca de Julio Saona

Educador con amplia trayectoria en el rubro de educación. Asimismo, con vasta experiencia en Educación Básica Regular y Educación Universitaria. Además con numerosas ponencias y publicaciones referidas al sector educación.

Publicado el 19 mayo, 2013 en Sin categoría. Añade a favoritos el enlace permanente. Deja un comentario.

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