ALGUNOS MATERIALES DIDÁCTICOS SENSORIALES PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA.

En este capítulo presentamos algunos materiales para la enseñanza – aprendizaje de los principales tópicos de matemática en Educación Inicial y Primaria, considerando una descripción de los mismos y la forma como se pueden utilizar para desarrollar los conceptos matemáticos correspondientes..

1 Bloques lógicos. Los bloques lógicos constituyen un rico material didáctico. Es un material polivalente que puede ser elaborado de fábrica o en la escuela. Los temas que los niños pueden aprender con él, entre otros, son: clasificaciones, seriaciones, multiplicación de clases, operaciones con conjuntos.

1.1.Clasificaciones. La formación de clases o clasificaciones es uno de los primeros pasos para la posterior elaboración del concepto de número. Con los bloques lógicos el niño, tanto de nivel inicial como de primaria en sus primeros grados, aprende a clasificar. El procedimiento es el siguiente: primero, las clasificaciones se harán de acuerdo a un criterio o atributo. Por ejemplo, según el color, el niño clasificará las piezas en rojas, amarillas y azules ; según el grosor en  gruesas y delgadas; de acuerdo al tamaño formará clases de piezas grandes y pequeñas y, finalmente, por la forma las clasificará en cuadrados, rectángulos, círculos y triángulos. En total, 11 clases. Sin embargo, también puede hacer clasificaciones dicotómicas de acuerdo a un atributo, como triángulos y no triángulos (o sea las demás piezas, etc). En todas las clasificaciones que siguen también se van a presentar estas clasificaciones dicotómicas.

Luego se pasará a clasificar  mediante dos criterios, con lo que se obtendrán clases de rojas y grandes; azules y gruesas; triángulos gruesos, y así por el estilo, hasta obtener las 44 clases que se pueden lograr considerando dos atributos. Tomando en cuenta tres atributos se lograrán en total  76 clases, como por ejemplo, la clase de las rojas, gruesas y grandes si tomamos como criterio de clasificación el color, el grosor y el tamaño; o la clase de los círculos, amarillos y grandes, si tomamos en consideración la forma, el color y el tamaño, etc. Finalmente cuando se consideran cuatro criterios se obtienen  48 clases; por ejemplo, la clase de los rectángulos, rojos, grandes y delgados. Es evidente que las clasificaciones totales no se lograrán en todas las edades, Y posiblemente recién lo logren en la adolescencia,  pero lo más importante es que los niños adquieran la capacidad de clasificar de acuerdo a un número determinado de atributos, aunque no logren todas las clasificaciones.

1.2Seriaciones.Las seriaciones son un paso más en el camino para la formación del concepto de número. Con los bloques lógicos los niños pueden  adquirir el concepto de serie, formando grupos de bloques con diferente número de piezas.

1.3 Multiplicación de clases. Si el niño hace clasificaciones según un determinado número de atributos puede realizarlas utilizando una matriz de N filas por M columnas y  colocando en los casilleros las piezas que reúnen las dos condiciones categoriales, estaría llevando a cabo entonces multiplicaciones de clases. Estas multiplicaciones de clases son una preparación para la operación de multiplicación de números Naturales más adelante. Una matriz de tres filas por dos columnas con sus clasificaciones respectivas sería la siguiente, considerando los atributos color y grosor.

En forma similar pueden multiplicar otras clases de elementos, dando lugar a  otras matrices de clasificación.

2  BLOQUES BASE 10

Están formados por :

a)Pequeños cubitos de un cm de arista.

b)Barritas de forma de prisma de 1 x 1 x 10 cm. En su superficie tiene pequeñas hendiduras cada un centímetro, dando la sensación la barra de que se ha obtenido pegando diez pequeños cubitos.

c)Placas de 1 x 10 x 10 cm, también con hendiduras en su superficie, de tal suerte que parecen formadas por 10 barras o 100 cubitos.

d)Cubos grandes de 10 cm de arista, igualmente con hendiduras en sus caras laterales que parece formado por el pegado de 10 placas, 100 barras o 1000 cubitos.

Con este material  pueden los niños aprender el Sistema de Numeración decimal; a sumar y restar números Naturales.

2.1 Procedimiento para el aprendizaje del Sistema de Numeración Decimal

1º se entrega el material a los alumnos sin darle ningún tipo de tarea específica, sólo que lo observen detenidamente.

2º Se comprueba mediante preguntas ( principalmente a los de aprendizaje más lento) si es que han internalizado las características del material,  como la forma, el tamaño, etc  y las relaciones de equivalencia entre las piezas con lo que se estaría cumpliendo lsa primera etapa del principio dinámico.

3º Ahora se le plantea a los alumnos que realicen canjes de uno bloques por otros, por ejemplo cubitos por barras y viceversa, barras por placas y viceversa;  placas por cubos y en forma contraria  y así por el estilo, tratando de hacer notar las equivalencias siguientes:

  10 cubitos =  1  barra.

 10 barras =  1  placa.

10 placas =  1  cubo.

Con la manipulación de las piezas, los alumnos van a ir descubriendo  otras equivalencia como que  100 cubitos  =  1  placa;  100 barras  = 1 cubo  y  1000 cubitos =  1  cubo; pero también, por ejemplo, que 3 barras equivalen a 30 cubitos. Que 4 placas equivalen a 40 barras, etc.  Seguidamente, se les propondrá que representen por escrito ayudándose con  el material, números de una cifra hasta llegar a  9 y luego agreguen un cubito y representen al conjunto simbólicamente. Parecerá tal vez ocioso proponerlo, porque  todos, sino la mayoría, ya saben realizarlo sin necesidad de los materiales, por los conocimientos previos que traen del hogar o que en la escuela adquieren informalmente antes de que el maestro lo trate formalmente. Sin embargo, insistiremos que lo hagan porque de lo que se trata es de que se den cuenta del carácter cíclico del Sistema de Numeración Decimal, y que a pesar de que 10 tiene dos cifras o dos dígitos, simboliza un solo objeto: 1 barra ( o 10 cubitos si se quiere). Luego deben pasar a representar, siempre con ayuda del  material, los números de dos cifras 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Tendrán entonces una barra y 9 cubitos. Al agregar un cubito más, tendrán una barra y diez cubitos, y al realizar el canje de 10 cubitos por  1 barra, podrán observar que 20  es la representación de 2 barras y ningún cubito ( 2 decenas y cero unidades simples cuando ubiquen el número en el tablero posicional).  En forma similar, continuarán para 31, 32,…, 39;  41,42,…, 49, hasta llegar al 99 donde, al agregar un nuevo cubito tendrán 9 barras y diez cubitos; al canjear los cubitos por barras tendrán  10 barras, y al canjear las 10 barra por una placa tendrán  por tanto una sola placa, que representa el número 100, donde se podrán dar cuenta que no hay unidades simples(cubitos) ni decenas(barras). Continuando el proceso de esta manera podrán llegar hasta los millares.

3.3  GEOPLANO 1

El Geoplano es un material polivalente  de construcción escolar. Está constituido por un tablero  de 1 x 32,5 x 32,5  cm. De preferencia de madera clara. Una de las caras del tablero está cuadriculada con cuadrados de 6,5 cm de lado, en el centro de los cuales se coloca  un pequeño clavo o tarugo de madera o plástico, de modo que sobresalga aproximadamente 1 cm (ver figura). Puede ser usado tanto en el nivel de Inicial como de Primaria. Los niños pueden aprender con este material los siguientes temas: construcciones geométricas, trayectorias y sistemas de coordenadas, entre otros.

Con la manipulación de las piezas, los alumnos van a ir descubriendo  otras equivalencia como que  100 cubitos  =  1  placa;  100 barras  = 1 cubo  y  1000 cubitos =  1  cubo; pero también, por ejemplo, que 3 barras equivalen a 30 cubitos. Que 4 placas equivalen a 40 barras, etc.  Seguidamente, se les propondrá que representen por escrito ayudándose con  el material, números de una cifra hasta llegar a  9 y luego agreguen un cubito y representen al conjunto simbólicamente. Parecerá tal vez ocioso proponerlo, porque  todos, sino la mayoría, ya saben realizarlo sin necesidad de los materiales, por los conocimientos previos que traen del hogar o que en la escuela adquieren informalmente antes de que el maestro lo trate formalmente. Sin embargo, insistiremos que lo hagan porque de lo que se trata es de que se den cuenta del carácter cíclico del Sistema de Numeración Decimal, y que a pesar de que 10 tiene dos cifras o dos dígitos, simboliza un solo objeto: 1 barra ( o 10 cubitos si se quiere). Luego deben pasar a representar, siempre con ayuda del  material, los números de dos cifras 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Tendrán entonces una barra y 9 cubitos. Al agregar un cubito más, tendrán una barra y diez cubitos, y al realizar el canje de 10 cubitos por  1 barra, podrán observar que 20  es la representación de 2 barras y ningún cubito ( 2 decenas y cero unidades simples cuando ubiquen el número en el tablero posicional).  En forma similar, continuarán para 31, 32,…, 39;  41,42,…, 49, hasta llegar al 99 donde, al agregar un nuevo cubito tendrán 9 barras y diez cubitos; al canjear los cubitos por barras tendrán  10 barras, y al canjear las 10 barra por una placa tendrán  por tanto una sola placa, que representa el número 100, donde se podrán dar cuenta que no hay unidades simples(cubitos) ni decenas(barras). Continuando el proceso de esta manera podrán llegar hasta los millares.

3.3  GEOPLANO 1

El Geoplano es un material polivalente  de construcción escolar. Está constituido por un tablero  de 1 x 32,5 x 32,5  cm. De preferencia de madera clara. Una de las caras del tablero está cuadriculada con cuadrados de 6,5 cm de lado, en el centro de los cuales se coloca  un pequeño clavo o tarugo de madera o plástico, de modo que sobresalga aproximadamente 1 cm (ver figura). Puede ser usado tanto en el nivel de Inicial como de Primaria. Los niños pueden aprender con este material los siguientes temas: construcciones geométricas, trayectorias y sistemas de coordenadas, entre otros.

Geoplano     1

3.3.1. Construcciones geométricas. Usando hilos elásticos circulares y rodeando con ellos los clavitos se pueden construir triángulos, cuadrados, rectángulos y otros polígonos más (ver figuras 2,3,4).

3.3.2.Trayectorias. Usando hilos elásticos con un pequeño nudo en los extremos pueden trazarse trayectorias diversas partiendo de un punto dado, siguiendo indicaciones precisas. El ejemplo de la figura 5 ha seguido la trayectoria  3D à 2A à 2I à 3a , donde  A = arriba, a = abajo; D = derecha  e  I = izquierda.

3.3.3.Sistema de coordenadas.Usando los mismos hilos del caso anterior , se forma el primer cuadrante de un Sistema de Coordenadas Rectangulares Bidimensionales, tal como se presenta en la figura 6. Los niños, usando aritos de colores, los colocan en los clavitos que representan diferentes puntos; por ejemplo (1,1), (2,3), (4,2), etc.

4. GEOPLANO 2

Este Geoplano tiene las mismas dimensiones del anterior pero no está cuadriculado sino que tiene en una de sus caras una circunferencia de 15 cm de radio. Sobre la circunferencia hay clavitos puestos de tal manera que representan los vértices de polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, hexágono, octógono, dodecágono. Los alumnos deben formar los polígonos regulares usando hilos elásticos, sea por ensayo o error ( es el método más usado) o por deducción . En la figura 7 se aprecia este geoplano. Cuando los alumnos realicen la construcción de los polígonos regulares deben auxiliarse con una regla o cinta métrica para comprobar que los lados del polígono tienen la misma medida. Este material es para uso en el nivel de Primaria.

5. REGLA GRADUADA  PARA EL MÁXIMO COMUN DIVISOR

Es un material monovalente de construcción escolar. Consiste en reglas de madera de 0,7 x  4  x  50 cm . En una de sus caras tiene una escala numérica a partir del  cero y continuada de una a regla a otra (ver figura). Cada número de la escala está a  una distancia de 3 cm del otro, y sobre cada número va colocado un pequeño clavo. Completan el material, varios aros de colores  y reglillas de cartón delgado o cartulina de 1 cm de ancho y de 1,2,3,…, 24 unidades de largo, respectivamente, con la medida de las unidades de la regla. Esto quiere decir que la reglilla de 2 unidades medirá realmente 6 cm, la de 3 unidades, 9 cm, etc

Con este material los niños van a adquirir el concepto de MCD mas no el algoritmo para hallarlo. Sin embargo, teniendo claro el concepto es más fácil que aprendan el algoritmo.

5.1 Procedimiento. Supongamos que  queremos  hallar el MCD de 12, 18 y 24. Hallamos primero los divisores de 12. Para esto tomamos la reglilla de cartulina de 2 unidades (6 cm) y comprobamos si es que, partiendo del cero, esta reglilla encaja un número exacto de veces en la distancia del cero al doce. Como naturalmente esto es cierto, en el clavito que está sobre el 2, colocamos un aro de color, por ejemplo rojo, con lo cual estamos indicando que 2 es divisor de 12. Este mismo procedimiento lo llevamos a cabo con las reglillas de 3,4,5,…, 12 unidades, sucesivamente, para determinar los demás divisores de 12, colocando obviamente, un aro rojo en cada uno de ellos. Tendremos finalmente aros rojos en 2, 3, 4, 6 y 12. Seguidamente, repetimos el procedimiento para determinar los divisores de 18. Terminadas las mediciones tendremos aros verdes (este color hemos elegido para 18)  en el 2, 3, 6, 9 y 18. Finalmente se hace el procedimiento indicado para el número 24, usando aros azules ( o el color que se prefiera que no sea rojo ni verde) y tendremos estos aros en los números 2,3,4,6,8,12 y 24, que son los divisores de 24. Terminado todo el proceso de medición, los niños deben notar que no todos los divisores tienen aros de los tres colores, solamente 2,3 y 6 (divisores comunes) y que de ellos el mayor, el que está más a la derecha en la regla, es el número 6, que es justamente el MCD.

Como dijimos al comienzo, el principal objetivo del uso de este material es desarrollar el concepto de MCD en la mente de los niños y no enseñar el algoritmo para hallar el MCD. Esto será el producto de un trabajo ulterior con los alumnos, que se desarrollará simbólicamente sobre la base de lo adquirido en este proceso. Es evidente que para hallar el MCD de número grandes, el trabajo va a ser engorroso, por lo que no se recomienda trabajar con  ellos.

6. NUMEROS EN COLOR DE CUISENAIRE

Es un material de fabrica, polivalente. Se utiliza para el aprendizaje de las ecuaciones de primer grado con una incógnita  en los números Naturales,  de la noción de fracción, etc. Consiste en reglillas de base cuadrada de 1 cm de lado y de diferentes longitudes :

- Reglillas de 1 cm , de color blanco.

- Reglillas de 2 cm , de colr rojo.

- Reglillas de 3 cm, de color verde claro.

- Reglillas de 4 cm, de color rosado.

- Reglilla de 5 cm, de color Amarillo.

- Reglillas de 6 cm,  de color verde oscuro.

- Reglillas de 7 cm, de color negro.

- Reglillas de 8 cm, de color marrón.

- Reglillas de 9 cm, de color azul.

- Reglillas de 10 cm, de color anaranjado.

Las reglillas se simbolizan de la siguiente manera: las blancas con  b, las rojas con  c, las verde claro con  v, las rosadas con r, las amarillas con a, las marrones con  m, las azules con A, las negras con n, las verde oscuro con V  y las anaranjadas con N. Una reglilla cualquiera se le representa con  R. A la reglilla blanca se le considera como unidad.

6.1 Procedimiento.  ( a ) Supongamos que los alumnos deben resolver   4R = 8. Entonces, en una fila colocan 8 reglillas blancas ( 8 unidades); en otra fila, debajo de la  primera, deberán colocar 4 reglillas, de color y longitud desconocidos, pero de tal manera que entre las cuatro igualen la longitud de las 8 blancas. Luego de algunos tanteos, descubrirán que se trata de la reglilla roja ( c ),  que equivale a 2 blancas. Entonces la solución de la ecuación es R = 2.

( b ) Si se trata de resolver 3R  +  2  =  11, entonces la solución pasa por colocar en una fila 11 blancas y en la otra fila 2 blancas, antes de determinar el valor de R ( ver figura)

Debemos buscar ahora 3 reglillas del mismo color que completen juntas la segunda fila. Pronto se darán cuenta, por manejo directo del materia, que la respuesta es la reglilla verde claro ( v ). La solución de la ecuación es entonces R = 3.

Es posible que algunos alumnos se den cuenta que 11 blancas en la primera fila y 2 blancas en la segunda fila es equivalente que 9 blancas en la primera fila, es decir que al resolver la ecuación 3R  +  2  =  11  es lo mismo que resolver la ecuación  3R = 9. De esta manera, la solución de 2R + 1 = 7 se reduce a la de 2R = 6, y así por el estilo.

Finalmente veamos la solución de la ecuación   2R  –  3  =  7.  E n la primera fila colocarán , en primera instancia, 7 blancas. Para la segunda fila, razonarán de la siguiente manera: deben encontrar 2 reglillas tales que, al restarles 3 blancas en la longitud de las dos juntas iguales a la fila de arriba en extensión. Esto es lo mismo que agregarle 3 reglillas blancas a la primera fila  y la nueva longitud igualarla con las reglillas que se están buscando, es decir, solucionar la ecuación  2R  =  10. Las reglillas buscadas es de color amarillo, o sea  R  =  5.

El uso de este material, como todos los MDS,  debe concluir con su prescindencia en el proceso de aprendizaje  y  hacerse mentalmente.

7. FRACCIONES EN COLOR DE J. SAONA.                                                                                

Es un material polivalente de fábrica. Si se cuenta con las herramientas adecuadas podría  construirse en la escuela.

Consiste en reglilla  de plástico o de madera, de base cuadrada de 1 cm de lado (similares a     los números en color de Cuisenaire) y de diferentes longitudes según la fracción que representan:

- Reglillas de 24 cm de longitud, que representan a la unidad.

- Reglillas de 12 cm , que representan a la fracción  1 / 2.

- Reglillas de 8 cm, que representan al a fracción 1 / 3 , y así sucesivamente, hasta las reglillas de 1 cm que representan  1/ 24. Cada fracción estará pintada de un color diferente para distinguirse entre sí y para que los alumnos puedan reconocerlas más fácilmente. Con este material los niños pueden aprender los conceptos de clases de equivalencia  de fracciones, Suma y resta de fracciones tanto homogéneas como heterogéneas.


7.1 Procedimiento  

Para formar clases de equivalencia de fracciones deben proceder los alumnos del modo siguiente: escogen una fracción cualquiera, por ejemplo  1 / 2  y la colocan sobre su mesa o carpeta de trabajo, luego, hacia arriba y hacia debajo de la misma (en este caso sólo hacia abajo) van colocando  filas de reglillas de igual color que igualen en longitud a 1 / 2, tales como

2 / 4,   3 / 6, 4 / 8, etc., hasta llegar a 12 / 24. Se habrá formado entonces la clase de equivalencia

A = { 1 / 2, 2/4, 3/6, 4/8,…, 12/24 }    ( ver figura )

Cada alumno escogerá la fracción que crea conveniente; por ejemplo otro alumno podría haber escogido la fracción  4/6 y en este caso si podrá colocar reglillas por debajo y  encima; por encima la de 2/3 y por debajo las de 6/ 9, 8/12, 10/15, 12/18, 15/21 y 18/ 24. Se tendrá entonces la clase de equivalencia

B  = {   2/ 3, 4/6, 6/9, 8/12, 10/15, 12/18, 15/21, 16/24 }

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Publicado el 14 julio, 2011 en Sin categoría. Añade a favoritos el enlace permanente. Deja un comentario.

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